伽玛函数值表

发布时间：2026-10-15 11:38:55 来源：君肯网

伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。

该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。

伽玛函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究，在概率论中也是无处不在，很多统计分布都和这个函数相关。伽玛函数作为阶乘的推广，首先它也有和Stirling公式类似的一个结论：即当x取的数越大，伽玛函数就越趋向于 Stirling公式，所以当x足够大时，可以用Stirling公式来计算伽玛函数值。

扩展资料:

许多编程语言或表格软件有提供Γ函数或对数的Γ函数，例如EXCEL。而对数的Γ函数还要再取一次自然指数才能获得Γ函数值。例如在EXCEL中，可使用GAMMALN函数，再用EXP[GAMMALN(X)]，即可求得任意实数的伽玛函数的值。

例如在EXCEL中：EXP[GAMMALN(4/3)]=0.89297951156925，而在没有提供Γ函数的程序环境中，也能够过泰勒级数或斯特灵公式等方式来近似，例如Robert H. Windschitl在2002年提出的方法，其在十进制可获得有效数字八位数的精确度，已足以填满单精度浮点数的二进制有效数字24位。

参考资料来源：百度百科——伽玛函数

gamma函数

Γ(x)称为伽马函数，它是用一个积分式定义的，不是初等函数。伽马函数有性质：Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(0)=1，Γ(1/2)=√π，对正整数n，有Γ(n+1)=n！ 11

表达式：

Γ(a)=∫{0积到无穷大}

[x^(a-1)]*[e^(-x)]dx

在Matlab中的应用

其表示N在N-1到0范围内的整数阶乘。

公式为：gamma(N)=(N-1)*(N-2)*…*2*1

例如：

gamma(6)=5*4*3*2*1

ans=120

百度百科-伽玛函数

Γ(2)伽玛函数公式

gamma函数是阶乘函数对非整数值的扩展的概括，由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在 18 世纪提出。

对于一个正整数N, 阶乘定义为 n ! = 1 × 2 × 3 ×⋯× ( n − 1) × n . 举例来说， 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. 但是这个公式对于不是整数的n毫无意义。

为了把阶乘扩展到任意大于零的实数，gamma函数被定义为

使用积分技术, 可以证明Γ(1) = 1. 使用分部积分，可以得出gamma函数有以下的递归的特性：if x &gt0, then Γ( x + 1) = x Γ( x )，由此可知， Γ(2) = 1 Γ(1) = 1Γ(3) = 2 Γ(2) = 2 × 1 = 2!Γ(4) = 3 Γ(3) = 3 × 2 × 1 = 3!等等。通常，如果 x 是自然数 (1, 2, 3,…)，则 Γ(x) = (x − 1)！只要实部大于或等于 1，该函数就可以扩展到负的非整数实数和复数。虽然 gamma 函数的行为类似于自然数（离散集）的阶乘，但其扩展到正实数（连续集）可用于对涉及连续变化的情况进行建模，对微积分、微分方程、复数分析和统计有重要应用。